速さ・時間・距離の公式｜単位換算と平均の速さのわな

速さ・時間・距離の関係はどう覚える？

速さの問題はすべて、距離＝速さ×時間 の1本の式から始まります。「はじき」「みはじ」の図で覚えている人も多いと思いますが、図を思い出すより、この式を変形する方が単位の確認もしやすくなります。

2人が同時に動く問題は旅人算で、2人の間の距離が縮む速さ（和・差）を使って考えます。まずはこの記事で、1人の動きを式にする基本を固めておきましょう。

単位の換算はどうする？

換算の向きに迷ったら、「1時間は60分なので、1分あたりに進む距離は1時間あたりより小さい」と考えます。大きい単位から小さい単位の速さへは割る、と確かめられます。

速さの問題を解く手順

1. 単位を1つにそろえる：問題文の速さ・時間・距離の単位を書き出し、どれかに統一する。
2. 区間を分ける：行きと帰り、速さが変わる前と後など、速さが一定の区間ごとに分ける。
3. 区間ごとに 距離＝速さ×時間 を書く：分からない量は x と置くか、比で表す。
4. 合計・差の条件で式をまとめる：「合計で○分」「○分早く着いた」などの条件を式にし、選択肢を代入して確かめる。

ステップ2で区間を分けるときは、線分図を1本描き、区間ごとに「速さ・時間・距離」を3段で書き込むと、分からない量がどこにあるかが一目で分かります。空いた欄が1つだけの区間から計算を始めるのがコツです。

例題1：単位をそろえて距離を求める

例題1 時速54kmで走る車が12分間に進む距離はいくらか。

1. 648km　2. 10.8km　3. 4.5km　4. 1.08km

解き方 時間を時間の単位にそろえると、12分＝12/60時間＝0.2時間。距離は 54×0.2＝10.8km です。分速に直して 54÷60＝0.9km、0.9×12＝10.8km としても同じです。

正解は2です。1の648kmは、時速54kmの車が12分で進むにはありえない距離で、大きさの確認だけでも誤りと分かります。答えの大きさが現実的かを一瞬確かめる習慣も、検算として有効です。

例題2：往復の平均の速さ

例題2 ある坂道を、上りは時速4km、下りは時速6kmで往復した。往復の平均の速さは時速何kmか。

1. 時速5km　2. 時速10km　3. 時速2.4km　4. 時速4.8km

解き方 片道の距離を、4と6の最小公倍数の12kmと仮に置きます。上りは 12÷4＝3時間、下りは 12÷6＝2時間。往復24kmを5時間で進むので、24÷5＝時速4.8km です。

正解は4です。公式にすると 平均の速さ＝2ab÷(a＋b)（a、b は行きと帰りの速さ）ですが、公式を忘れても「片道を最小公倍数で置く→総距離÷総時間」で必ず解けます。平均の速さは、遅い方に近い値になると覚えておくと、選択肢1の単純平均をすぐに切れます。

例題3：比で距離を求める

例題3 同じ道のりを、Aは時速4km、Bは時速6kmで進んだ。同時に出発したところ、BはAより30分早く着いた。この道のりは何kmか。

1. 12km　2. 3km　3. 6km　4. 10km

解き方 距離が同じなので、かかる時間の比は速さの逆比で A：B＝6：4＝3：2。比の差の1が30分にあたるので、Aのかかった時間は3×30＝90分＝1.5時間。道のりは 4×1.5＝6km です。

正解は3です。比で解けない場合でも、このように選択肢を代入して条件に合うかを確かめる方法なら確実に答えが出ます。時間の差は距離に比例するので、30分の差になる距離は1つに決まります。

練習問題：3つの操作を1問ずつ

例題で使った「単位換算」「平均の速さ」「比」を、数値を変えて確かめます。

3問目は例題3の逆で、時間が同じなら距離の比は速さの比のまま、距離が同じなら時間の比は速さの逆比、と対にして覚えます。どちらが同じなのかを問題文で確かめてから比を使うのがポイントです。

つまずいた操作から確認する

1分で解くための時短のコツ

• 単位は答えの単位に合わせる：答えが km なら最初から km・時間で、m なら m・分で計算すると、最後の換算が不要です。
• 往復の平均は「遅い方に近い」：選択肢から単純平均と速さの和を除けば、残りはわずかです。
• 比が使える形を探す：「同じ距離」なら時間は速さの逆比、「同じ時間」なら距離は速さの比です。

次に練習すること

2人が出会う・追いつく問題は旅人算の解き方、「全部が一方だと仮定する」考え方は鶴亀算・過不足算で練習できます。最小公倍数の考え方をもう一度確かめたい場合は倍数・公倍数の個数も参考になります。

公式と単位換算を覚えたら、登録不要の無料お試し10問で、本番と同じ1問1分のペースで解けるかを試してみてください。