食塩水の濃度の問題｜食塩の量とてんびん図で速く解く

濃度の公式と、足してよい量・いけない量

濃度（%）＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100 です。食塩水の重さは「水＋食塩」なので、水の重さで割らないよう注意します。

混ぜる問題で足し算してよいのは、食塩の量と食塩水の量だけです。濃度（%）どうしは足せません。8%と3%を混ぜても11%にはならず、重さが違えば単純な平均の5.5%にもなりません。基本の解き方は「それぞれの食塩の量を出す→足す→全体の重さで割る」です。

てんびん図の使い方の手順

てんびん図は、横線の両端に混ぜる前の濃度を、支点に混ぜた後の濃度を書き、両端に重さをぶら下げた図です。つり合うとき、支点からの距離の比は重さの逆比になります。重い方の濃度の近くに、混ぜた後の濃度がきます。

1. 横線の左右に、2つの食塩水の濃度を書く。
2. それぞれの端に重さを書き、重さの比を簡単にする（例：300g：200g＝3：2）。
3. 支点からの距離は逆比（2：3）になるので、濃度の差を2：3に分ける。
4. 低い方の濃度に、低い方からの距離を足したものが、混ぜた後の濃度になる。
5. 逆に、混ぜた後の濃度が分かっていて重さを求めるときは、距離の比を逆にして重さの比にする。

水を足すのは「0%の食塩水」を、食塩を足すのは「100%の食塩水」を混ぜるのと同じなので、てんびん図の片方を0%や100%として使えます。

例題1：2つの食塩水を混ぜると何%になる？

例題1 8%の食塩水300gと3%の食塩水200gを混ぜると、何%の食塩水になるか。

（1）5%　（2）5.5%　（3）6%　（4）11%

• （1）5%：重さを取り違え、3%を300g、8%を200gとして計算した値です（9g＋16g＝25g、25÷500）。
• （2）5.5%：濃度を単純に平均した値です。重さが違うので平均にはなりません。
• （4）11%：濃度を足した値です。混ぜた後の濃度は、3%と8%の間に入るはずです。

例題2：水を蒸発させて濃くするには？

例題2 5%の食塩水400gから水を蒸発させて、8%の食塩水にしたい。蒸発させる水は何gか。

（1）130g　（2）150g　（3）240g　（4）250g

• （1）130g：食塩水ではなく水の重さで割り、水が250gになると考えた値です（食塩水は270gになり、400−270＝130）。
• （3）240g：濃度の差（8−5＝3）を元の濃度5で割り、全体の3/5を蒸発させると考えた値（400×3/5）です。食塩の量が同じなら食塩水の重さは濃度に反比例するので、残るのは400×5/8＝250g、蒸発させるのは400×3/8＝150gです。
• （4）250g：蒸発させた後の食塩水の重さです。問われているのは蒸発させる水の量です。

例題3：狙った濃度にするには何g混ぜる？

例題3 4%の食塩水300gに10%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水をつくりたい。10%の食塩水を何g混ぜればよいか。

（1）100g　（2）150g　（3）200g　（4）600g

• （1）100g：代入すると食塩は12g＋10g＝22g、全体400gで5.5%になり、6%に届きません。
• （3）200g：代入すると食塩は12g＋20g＝32g、全体500gで6.4%になり、濃すぎます。
• （4）600g：距離の比1：2をそのまま重さの比にした値です。代入すると食塩72g、全体900gで8%になります。距離と重さは逆比です。

食塩を加える問題、一部を取り出す問題は？

食塩を加えると、食塩の量も食塩水の量も同じだけ増えます。10%の食塩水180gに食塩20gを加えると、食塩は18＋20＝38g、食塩水は200gで19%です。てんびん図なら、食塩を「100%の食塩水20g」として10%の180gと混ぜると考えます。

一部を取り出すだけなら、残った食塩水の濃度は変わりません。「取り出して同じ量の水を入れる」問題では、取り出した後の食塩の量を計算してから水を足します。8%の食塩水200gから50gを取り出し、水50gを入れると、食塩は150×0.08＝12g、全体200gで6%です。

型ごとに「変わらない量」を整理すると？

濃度の問題は、操作によって変わる量と変わらない量が決まっています。問題文を読んだら、まず下の表のどの型かを判定し、変わらない量から式を立てます。

「変わらない」と書いた量を先に計算しておけば、あとは割り算1回で答えに近づけます。型が複数組み合わさった問題でも、操作を1つずつ順に処理すれば同じ表で考えられます。

つまずいたら、どの操作を確認する？

重さの比で平均が決まる考え方は、資料分析の平均と基準の比較で扱う加重平均と同じです。全体を決めて1あたりの量を出す練習は仕事算の解き方、比の目もりで考える練習はやりとり算・年齢算で続けられます。

1分で解くための時短のコツ

• 重さの比がきれいな整数比（3：2、1：2など）になるときはてんびん図、そうでないときは食塩の量の計算が速いことが多いです。
• 選択肢を見たら、まず「2つの濃度の間」に入らないものを消します。例題1の11%のような選択肢は計算せずに消せます。
• 逆算の問題は、選択肢の真ん中あたりの値を代入し、濃すぎるか薄すぎるかで残りを絞ります。

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