判断推理のうそつき問題の解き方｜仮定して矛盾を探す

うそつき問題は何を聞いている？

うそつき問題（発言の真偽の問題）では、数人がそれぞれ発言し、「このうち1人だけがうそをついている」のような人数の条件がつきます。その条件から、誰がうそをついているか、誰が当番（犯人・優勝者など）かを決めます。

解き方の基本は仮定です。「Aがうそつきだとしたら」と決めて、ほかの発言がすべて正しいとしたときに矛盾が起きないかを確かめます。矛盾が起きればその仮定は誤り、起きなければ答えの候補です。候補が1つに決まるまで、これを繰り返します。

仮定を並べて確かめる動きは、対応表や位置関係で「場合分け」をするときと同じです。論理的思考の型の一覧は出題パターンまとめにあります。

うそつき問題を解く4ステップ

1. 発言を短い式に直す：「私は返していない」→ 返した人≠自分。「Aの発言はうそだ」→ Aの発言の否定。
2. 対立する発言のペアを探す：「Bが返した」と「Aの発言はうそだ」のように、一方が正しければもう一方がうそになるペアを見つける。
3. 仮定する対象を決める：「当番は誰か（候補の人数）」と「うそつきは誰か（組合せの数）」のうち、少ない方を1つずつ仮定する。
4. うその人数を数える：各仮定で、正しい発言とうその発言を○×で書き、うその数が条件と一致するものだけを残す。

ステップ2のペアが見つかると、「うそつきはこの2人のどちらか」と分かります。「1人だけうそ」の問題なら、ペア以外の人は全員正直と決まり、そこから一気に答えが出ることも少なくありません。

例題1：「1人だけうそ」を仮定表で解く

例題1 会議室の鍵を最後に返したのはA〜Dのうちの1人である。4人は次のように発言したが、うそをついているのは1人だけである。確実にいえるものはどれか。

A「鍵を返したのはBだ」／B「Aの言っていることはうそだ」／C「私もDも返していない」／D「Aは返していない」

1. うそをついたのはAである　2. 鍵を返したのはBである　3. Cはうそをついている　4. 鍵を返したのはDである

整理 AとBの発言は対立しています（Aが正しければBはうそ、Aがうそなら Bは正しい）。うそつきは1人だけなので、CとDは正直です。Cより返した人はCでもDでもなく、Dより Aでもありません。残るのはBだけです。

条件に合うのは「返した人＝B」だけで、うそをついたのはB本人です。正解は2です。1は、Aの発言は正しいので×。3は、Cの発言は正しいので×。4は、Dが返した場合にはうそが2人になるので×です。

仮定表を全部書かなくても、ペアを見つけた時点で「C・Dは正直」と決められるので、実際の手間は1〜2行分です。

例題2：「2人がうそ」の人数条件を使う

例題2 A〜Eの5人のうち1人が当番である。5人は次のように発言したが、このうち2人だけがうそをついている。確実にいえるものはどれか。

A「当番はBかCだ」／B「当番はDだ」／C「当番はAでもEでもない」／D「Bの発言はうそだ」／E「当番はCでもDでもない」

1. Aはうそをついている　2. 当番はDである　3. Eはうそをついている　4. Cはうそをついている

整理 BとDの発言は対立しているので、どちらか一方だけがうそです。うそつきは全部で2人なので、残りのA・C・Eのうち、うそつきはちょうど1人です。そこで、A・C・Eのうち誰がうそつきかを仮定します。

当番はCで、Bの「当番はD」はうそ、Dの「Bの発言はうそだ」は正しいので、うそつきはBとEの2人です。正解は3です。1と4は、AとCの発言が正しいので×。2は、当番はCなので×です。

この問題では「当番を5人それぞれ仮定する」方法でも解けますが、ペアを先に見つけて「A・C・Eのうち1人」に絞った方が、仮定は3行で済みます。

練習問題：正直者とうそつきを仮定する

練習 PとQの2人は、それぞれ「常に本当のことを言う正直者」か「常にうそを言ううそつき」のどちらかである。Pが「私たち2人は、どちらもうそつきだ」と言った。PとQはそれぞれどちらか。

答え Pはうそつき、Qは正直者。Pを正直者と仮定すると、Pの発言どおりPもうそつきになり矛盾します。よってPはうそつきで、発言はうそです。「2人ともうそつき」がうそなので、少なくとも1人は正直者であり、Pではないので Qが正直者です。

このように、自分自身について述べる発言は、仮定した瞬間に矛盾が出ることがあります。まず発言者本人を仮定し、次にほかの人へ進むと、確かめる順番に迷いません。

仮定の数を減らすにはどうする？

• 対立する発言のペアを最初に探す：「Xだ」と「Xではない」、「Aの発言はうそだ」と発言A自体がペアの典型です。
• 同じ内容を言う2人を探す：2人が同じ内容を言っていれば、2人は「両方正しい」か「両方うそ」になります。「うそは1人だけ」ならこの2人は正直です。
• 候補の少ない方を仮定する：当番が5人の中の1人なら仮定は5通り、うそつきが「3人のうち1人」なら3通り。少ない方から試します。

つまずいた操作から確認する

1分で解くための時短のコツ

• ペアを見つけたら、残りの人数を即計算：「うそ2人・ペアに1人」なら「残りに1人」。この一言で仮定の対象が決まります。
• 正直と決まった人の発言から先に使う：例題1のC・Dのように確実に正しい発言があれば、仮定しなくても候補が絞れます。
• 選択肢の候補から仮定する：「当番は誰か」を問う問題なら、選択肢に出ている人だけを仮定すれば十分です。

次に練習すること

仮定した結果を表で整理する力は、対応表の解き方で鍛えられます。勝ち負けの発言から順位を決める問題はトーナメント戦の解き方やリーグ戦の勝敗表の書き方へ進んでください。

仮定と矛盾チェックの手順を覚えたら、登録不要の無料お試し10問で、本番と同じ1問1分のペースで解けるかを確かめてみてください。