数列の規則性の問題｜差・比・周期の順に確かめる

数列・数表の問題では何を聞かれる？

規則性の問題は、数の並びや表の一部が空いていて「空欄に入る数」「○番目の数」「○番目までの和」を答える形が中心です。規則を見つける作業と、見つけた規則で計算する作業の2段階に分かれます。

時間がかかる原因の多くは、規則を思いつきで探すことです。確かめる順番を決めておけば、ほとんどの問題は数十秒で規則が見えます。職務基礎力試験BEST（BEST-A）は60問・60分なので、1問に使える時間は平均1分です。論理的思考のほかの型は論理的思考の出題パターンまとめで一覧にしています。

規則を見つける手順は？

1. 隣どうしの差を数の間に書き込む。差が一定なら等差数列。
2. 差が一定でなければ、差の並びにもう一度差をとる（階差）。差の差が一定なら、その規則で差を延ばす。
3. 差で見えなければ、隣どうしの比（何倍か）を確かめる。比が一定なら等比数列。
4. 増減をくり返すなら、1つおき（奇数番目と偶数番目）に分けて2本の数列として見る。
5. 同じ数や記号がくり返すなら、何個で1周するか（周期）を数え、求める番号を周期で割った余りで判定する。
6. 見つけた規則を、問題に出ているすべての数で検算する。

例題1：差の差（階差）で解く

例題1 次の数列の空欄に入る数はどれか。　2, 5, 10, 17, 26, （　）

（1）35　（2）36　（3）37　（4）52

• （1）35：最後の差9をそのまま足した値です。差が増えていることを見落とすと選びます。
• （2）36：「n番目はn×n＋1」の＋1を落とし、6×6だけで答えた値です。
• （4）52：26を2倍した値です。最初の2→5→10だけを見て「ほぼ2倍」と判断すると選びます。比は5÷2＝2.5、10÷5＝2と一定ではありません。

例題2：くり返しの並びは余りで判定する

例題2 3, 1, 4, 3, 1, 4, …のように、3, 1, 4の3つの数がこの順にくり返し並んでいる。1番目から50番目までの数の和はいくつか。

（1）128　（2）131　（3）132　（4）136

• （1）128：16周分だけを足し、余りの2個を足し忘れた値です。
• （2）131：余りを「1個」と数え、3だけを足した値です。余りの数は割り算の結果（2）をそのまま使います。
• （4）136：17周分（8×17）を足した値です。50番目は17周目の途中なので、1周まるごと足すと4が余分になります。

余りを使う考え方は、倍数・公倍数の個数の問題とも共通しています。「割り切れたときは周期の最後の数」になる点も押さえておきましょう。例えば48番目なら48÷3＝16余り0なので、周期の3個目の4です。

例題3：数表の縦と横の規則

例題3 3行3列の表に数が入っている。どの行も左から右へ同じ数ずつ増え、どの列も上から下へ同じ数ずつ増える。左上が2、上段の真ん中が5、中段の左が6のとき、右下の数はどれか。

（1）13　（2）14　（3）16　（4）18

• （1）13：下段の真ん中の数です。右下ではなく隣のマスを答えると選びます。
• （2）14：縦の増え方も横と同じ3だと思い込み、2＋3×2＋3×2とした値です。
• （4）18：横の増え方も縦と同じ4だと思い込み、2＋4×2＋4×2とした値です。

問題文の言い回しで、何を求めるかが変わる

規則を見つけても、問われている量を取り違えると失点します。数列の問題でよく使われる言い回しと、そのときの計算を整理しておきます。

「初めて超える」の問題は、境界の1つ手前と1つ後を実際に計算して確かめるのが確実です。上の例なら33番目は4＋3×32＝100でちょうど100、34番目は103なので、100を「超える」のは34番目です。「以上」なら33番目になります。

つまずいたら、どの操作を確認する？

表のマスに入る数を式で扱う練習としては、魔方陣の解き方も役立ちます。1列の和から空欄を逆算する考え方は、数表の問題と同じです。

1分で解くための時短のコツ

• 数列は、問題用紙の数の間に差を小さく書き込むだけで、半分以上の問題は規則が見えます。頭の中だけで比べないことが一番の時短です。
• 選択肢の数値から逆に考えるのも有効です。候補を入れて差の並びがきれいに続くかを見れば、規則を完全に言葉にしなくても答えを選べます。
• くり返しの問題は、並びを書き続けて数えず、割り算1回で位置を決めます。

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